Buna “Yaşgünü Paradoksu” deniyor (İngilizcesi Birthday Problem veya Birthday Paradox). Yılda 365 gün olmasına ve odada sadece 23 kişi olmasına bakarak, bu olasılığın %5-%10 olduğunu söylersek kimse bize garip garip bakmaz. Ama gerçek öyle değil.
Aslında normalde de sizinle aynı günde doğmuş biri ile karşılaşma olasılığınız düşük. Karşılaştığınız bir kişi ile aynı gün doğmuş olma ihtimaliniz 1/365 yani yüzde 0.27. Bunu 23 kişide deneseniz, olasılık yine düşük, %5’in altında. Buradan da kendimizle aynı gün doğmuş birini bulma olasılığımızı düşük olarak belleğimize kazıyoruz.
Bir odaya 23 kişi koyduğunuz zaman hesaplar biraz değişiyor. Çünkü bu 23 insanın her biri diğer 22 kişiye aynı soruyu soruyor. Her bir bireyin şansı düşük (<%5) ama hepsi 22 kez şansını deniyor. Bu da olasılığı ciddi oranda yükseltiyor.
Tam olasılığı hesaplamak için şöyle yapabiliriz. Diyelim ki takvimin 365 günü duvara asılı. Herkes gelip kendi yaşgününe bir çarpı atıyor. İlk siz bir çarpı attıysanız, ikinci gelen kişinin sizinki ile aynı gün olmaması ihtimali 364/365. Bir sonraki gelenin ihtimali 363/365. Böyle devam ediyor. Bu işleme devam edersek, 23 kişinin ayrı yaş günleri olması olasılığı;
Değişik yaşgünü olasılığı = (364/365) X (363/365) X ........ X (343/365) olacaktır. Yani 0.493.
Bu olasılık yaşgünlerinin değişik olması olasılığı. Çakışma olması olasılığı ise bu sayının birden çıkarılması ile elde edilebilir. (1 - 0.493 = 0.507)
Bir dahaki sefer 20 kişiden fazla kişinin olduğu bir ortamda olursanız, bunu deneyin... Bu arada, 57 kişilik bir grupta olasılık %99’a çıkıyor!
Not : İki varsayımı göz önünde bulundurmak lazım. Birincisi, yaşgünlerinin bir yıla eşit dağılmış olduğunu kabul ediyoruz. İkincisi de 29 Şubat’ı saymadan 365 gün olduğunu kabul ediyoruz. Hassas bir hesaplama ile olasılıklar biraz kayar ama ana fikri çok etkilemez.
0 yorum:
Yorum Gönder